Gasgesetze für das Tauchen

Zur theoretischen Prüfung hat man sie noch (lernen müssen, dann aber so schnell wie möglich wieder vergessen: die Gasgesetze. Aber sie haben für uns Taucher eine Reihe von praktischen Bedeutungen.
Stefan Koch erklärt sie.
Während der letzten Jahrhunderte gab es eine Reihe von Wissenschaftlern, die sich mit Gasen und ihren physikalischen Eigenschaften beschäftigten. Zu ihnen gehörten Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, Henry und Dalton. Mit diesen Namen verbinden wir die vier für das Tauchen wichtigen Gasgesetzen, bekannt als: die Gesetze von Dalton, Henry, BoyleMariotte und Gay-Lussac.


Das Gesetz von Dalton

John Dalton fand heraus, daß man den Druck eines Gases auf seine Bestandteile verteilen kann. Und zwar trägt jedes Gas zum Gesamtdruck entsprechend seinem prozentualen Anteil am Gasgemisch teil. Mathematisch sieht das folgendermaßen aus:
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Für das Tauchen entscheidend sind die Hauptbestandteile der Luft (Stickstoff und Sauerstoff), so daß man schreiben könnte
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oder mit den prozentualen Anteilen, um die Partialdrücke ausrechnen zu können
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und
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Wichtig ist dieses Gesetz, weil man mit seiner Hilfe den Partialdruck eines Gases bei entsprechendem Umgebungsdruck bestimmen kann. Man kann also leicht ausrechnen, ab welcher Tiefe der giftige Sauerstoff-Partialdruck von 1,7 bar erreicht ist, wie tief man also mit Preßluft maximal tauchen darf (71 Meter, denn 8,1 bar x 0,21 = 1,7 bar).

Noch wichtiger wird dies, wenn man zum Beispiel mit Nitrox taucht, bei dem der Sauerstoff-Anteil erhöht ist, so daß die erlaubten Tiefengrenzen im leicht erreichbaren Bereich liegen (meist zwischen 30 und 40 Meter, je nach Sauerstoff-Anteil).


Das Gesetz von Henry

Der englische Chemiker William Henry befaßte sich unter anderem damit, wie die Löslichkeit von Gasen in einer Flüssigkeit vom äußeren Druck abhängt. Er fand heraus, daß es einem linearen Zusammenhang gibt zwischen dem Druck und der gelösten Gasmenge. Das bedeutet: Bei doppeltem Druck wird auch die doppelte Gasmenge in der Flüssigkeit gelöst, bei dreifachem Druck die dreifache Gasmenge und so weiter. Dieser Zusammenhang ist für das Tauchen von besonderer Wichtigkeit, weil das Lösen von Gasen in Flüssigkeiten unter Druck eine der größten Gefahren beim Tauchen verursachen kann: die Dekompressionskrankheit.

Hat sich während des Tauchganges eine erhebliche Menge Gas (hauptsächlich Stickstoff) im Blut und in den Geweben gelöst, so muß dieses Gas am Ende des Tauchganges und in den darauf folgenden Stunden über die Lunge wieder abgeatmet werden, damit es zu keiner Schädigung von Gewebe oder im schlimmsten Fall zur Luftembolie kommt.

Die Löslichkeit von Gasen ist außer vom Druck auch von der Temperatur abhängig: Je wärmer eine Flüssigkeit ist, desto weniger Gas kann sich in ihr lösen. Aber auch die chemischen Eigenschaften von Gas und Flüssigkeit sind wichtig: Fett löst Stickstoff zum Beispiel viel besser als Wasser.

Diese beiden Tatsachen haben zwei Wirkungen zur Folge:

1. Taucht ein Taucher in sehr kaltem Wasser, so kühlt er aus und löst mehr Stickstoff in seinem Körper, als es bei warmem Wasser der Fall wäre. Wird dies bei den Dekompressionsberechnungen nicht berücksichtigt, kann es zu einem Dekounfall kommen.

z. Die Dekompressionsberechnungen müssen berücksichtigen, daß sich der Stickstoff unterschiedlich schnell und in unterschiedlichen Mengen in den verschiedenen Körpergeweben löst. Dem wird dadurch Rechnung getragen, daß die modernen Tauchcomputer mehrere Gewebe bei ihren Berechnungen berücksichtigen und somit dafür sorgen, daß es nicht zu einer Dekompressions-Erkrankung kommt.


Das Gesetz von Boyle-Mariotte

Es war um 1660, als Boyle und Mariotte sich Gedanken über Gase machten. Besonders interessierte sie, was passiert, wenn man Druck oder Volumen einer Gasmenge verändert.
Gasgesetz3 (5).jpg (36127 Byte)Sie stellten fest, daß, wenn das dem Gas zur Verfügung stehende Volumen halbiert wird, es den doppelten Ausgangsdruck hat. Andererseits, wenn das Volumen halbiert wird, kann man den halben Ausgangsdruck ablesen. Dieser Zusammenhang läßt sich mathematisch folgendermaßen beschreiben:
Diese Formel ist besonders wichtig, weil sie Aussagen darüber macht, wie sich Gase in Hohlkörpern verhalten. Solche Hohlkörper sind beim Tauchen zum Beispiel die Lunge und das Jacket.


Das Gesetz von Gay-Lussac

Ende des 18. Jahrhunderts untersuchte Joseph Gay-Lussac den Zusammenhang zwischen Druck, Temperatur und Volumen. Ihn interessierte die Frage, wie sich der Druck eines Gases ändert, wenn man seine Temperatur verändert.
Er kam zu dem Ergebnis, daß es bei konstantem Volumen folgenden Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur gibt:
Gasgesetz3 (6).jpg (21386 Byte)Das bedeutet, daß bei doppelter Temperatur innerhalb unserer Tauchflasche auch der doppelte Druck herrscht. Wichtig hierbei ist, daß man mit der absoluten Temperatur (in Kelvin) und nicht mit der Celsius-Temperatur rechnet (Die absolute Temperatur ist um 273 Kelvin größer als die Celsius-Temperatur, wobei ein Kelvin einem Grad Celsius entspricht.).

Zur Berechung von verschiedenen Drücken und den dazugehörigen Temperaturen schreibt man das Gay-Lussacsche Gesetz auch häufig in der Form:
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Durch Einsetzen und Umformen läßt sich nun leicht der gesuchte Wert ermitteln. Wichtig ist diese Formel, um zum Beispiel auszurechnen, um wieviel der Druck in der Tauchflasche steigt, wenn man sie in der prallen Sonne im Kofferraum liegen läßt, und um wieviel der Druck fällt, wenn sie dann ins kalte Wasser getaucht wird (Tauchgangsberechnung). Hierzu eine Beispiel: Hat eine Tauchflasche nach dem Füllen einen Druck von 220 bar und hat das Gas eine Temperatur von 20°C, so muß die Temperatur um 127°C steigen, bis der Prüfdruck von 300 bar erreicht ist.

Das Boyle-Mariottsche und das Gay-Lussacsche Gesetz lassen sich auch zusammenfassen:
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Je nachdem, was konstant bleiben soll (Temperatur oder Volumen), kann man diese Größe weglassen.


Die adiabatische Temperaturänderung

Außer diesen vier Gasgesetzen gibt es noch eine weitere physikalische Eigenschaft von Gasen, die beim Tauchen eine große Rolle spielt: die adiabatische Temperaturänderung.

Vermindert sich der Druck in einem Gefäß (Tauchflasche) und wird keine Wärme von außen zugeführt (adiabatisch), so kühlt sich das Gas ab (siehe das Gesetz von Gay-Lussac). Andersrum, wenn sich der Druck in der Flasche erhöht - beim Füllen zum Beispiel - erwärmt sich das Gas. Dies ist auch der Grund dafür, warum in Tauchshops die Flaschen (meistens) bis 220 oder sogar 225 bar gefüllt werden: Da sich das Gas beim Komprimieren stark erwärmt, würde man nach der Abkühlung nur 180 bar oder noch weniger Druck in der Flasche haben, wenn sie wieder Raumtemperatur erreicht hat.
Aber die adiabatische Temperaturänderung ist noch an einer anderen Stelle wirksam: Die Flaschenluft kühlt sich ja ab, während wir die Luft verbrauchen, weil der Druck in der Flasche sinkt. Ist die Flaschenluft zusätzlich noch feucht und fällt die Temperatur unter 0° C, so kann es zur Bildung von Eiskristallen kommen.
Folge: Das Sinterfilter im Flaschenventil verstopft, und der Automat liefert keine Luft mehr. Diesen Vorgang nennt man innere Vereisung.


Der Joule-Thomson-Effekt

Der Joule-Thomson-Effekt beschreibt die Temperaturänderungen die auftreten, wenn ein Gas durch eine Drossel strömt. Die Drossel ist im Falle des Tauchens der Sinterfilter in Flasche und Lungenautomat oder die erste und zweite Stufe des Automaten.
Entscheidend dafür, ob sich ein Gas beim Entspannen erwärmt oder abkühlt, ist seine lnversionstemperatur (unterhalb der Inversionstemperatur kühlt sich jedes Gas ab, oberhalb erwärmt es sich). Die Inversionstemperatur ist bei jedem Gas anders und muß experimentell bestimmt werden.
Befindet man sich oberhalb der Inversionstemperatur, dann erwärmt sich das Gas beim Entspannen, unterhalb der Inversionstemperatur kühlt sich das Gas ab.
Die Inversionstemperatur ist außerdem druckabhängig und liegt für Luft zwischen 200 und 0bar im Temperaturbereich von ungefähr -150° C bis 350° C. Das bedeutet, daß sich zwischen diesen beiden Temperaturen Luft beim Entspannen abkühlt, und beim Tauchen hat die Luft immer eine Temperatur zwischen diesen beiden Werten.

Für Helium zum Beispiel gelten andere Verhältnisse: Seine Inversionstemperatur liegt bei -233°C (bei 0 bar). Taucht man also mit Heliox (ein Helium-Sauerstoff-Gemisch), so erwärmt sich das Gas beim Entspannen, und das Vereisen des Lungenautomaten ist kein Thema mehr.